Simulado Unicamp de matemática: o que mais cai na prova

Quem vai prestar a Unicamp costuma ter a mesma dúvida: o que mais cai na prova de matemática e como treinar do jeito certo? Neste guia, você vai ver três conteúdos que aparecem com frequência na primeira fase do vestibular da Comvest (Geometria Espacial, Trigonometria e Logaritmos), entender o que se espera de você em cada um e, no final, resolver questões no estilo da prova, como num pequeno simulado Unicamp.

Um simulado Unicamp é uma prova de treino montada com questões no estilo da Comvest, de preferência tiradas de provas anteriores do próprio vestibular, resolvida com tempo cronometrado. O jeito mais eficiente de usar esse treino é corrigir pelo gabarito oficial, anotar os assuntos em que você errou e voltar a eles antes do próximo simulado.

Estudante de costas resolvendo exercícios de geometria, com uma pirâmide e um cubo flutuando sobre a mesa

Antes de entrar nos conteúdos, um lembrete: a prova da Unicamp cobra familiaridade com a nomenclatura e os símbolos matemáticos usuais. Não basta saber a fórmula; é preciso entender o enunciado com calma e reconhecer o que ele está pedindo.

Geometria Espacial na prova da Unicamp

A Geometria Espacial estuda as figuras no espaço, e isso a diferencia da geometria plana. Mesmo assim, ela se apoia nos mesmos conceitos primitivos: ponto, reta e plano. Os objetos estudados são os sólidos geométricos, como cubo, prisma, pirâmide, cone, cilindro e esfera.

Cubo

O cubo é um hexaedro regular, com 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices. Sendo a a medida da aresta:

Área de uma face: a²
Área lateral (4 faces): 4a²
Área total (6 faces): 6a²
Volume: a³

Prisma

O prisma é um poliedro com duas faces paralelas e congruentes, que formam as bases. A base pode ser triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal e assim por diante. Sendo Ab a área da base e h a altura:

Área lateral: soma das áreas das faces laterais (no prisma reto, perímetro da base vezes a altura)
Área total: área lateral + 2 . Ab
Volume: Ab . h

Pirâmide

A pirâmide é um poliedro formado por uma base e por um vértice que une todas as faces laterais, que são triangulares. A altura é a distância entre esse vértice e o plano da base. Sendo Al a área lateral, Ab a área da base e h a altura:

Área total: Al + Ab
Volume: (Ab . h) / 3

Trigonometria: o que você precisa dominar

A Trigonometria estuda as relações entre lados e ângulos dos triângulos. Ela aparece também em física, química, geografia, astronomia e engenharia, por isso vale estudar com atenção. Na prova, o foco costuma estar nas razões trigonométricas do triângulo retângulo, aquele que tem um ângulo de 90°.

Seno (sen): cateto oposto / hipotenusa
Cosseno (cos): cateto adjacente / hipotenusa
Tangente (tg): cateto oposto / cateto adjacente

Junto com elas, o Teorema de Pitágoras é presença constante: no triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos (a² = b² + c²). Também é importante estar à vontade com as funções trigonométricas e com as Leis dos Senos e dos Cossenos, que valem para qualquer triângulo.

Logaritmos: definição e propriedades

Os logaritmos surgiram para ajudar a resolver equações exponenciais e aparecem também em química, por exemplo no cálculo de pH. A definição é: sendo a e b números reais positivos, com a diferente de 1, o logaritmo de b na base a é o expoente x ao qual a deve ser elevado para resultar em b. Ou seja, log_a b = x quando a^x = b.

Consequências diretas da definição:

O logaritmo de 1 em qualquer base é zero: log_a 1 = 0
Quando base e logaritmando são iguais, o logaritmo vale 1: log_a a = 1
A potência de base a com expoente log_a b é igual a b: a^{log_a b} = b
Dois logaritmos na mesma base são iguais quando os logaritmandos são iguais: log_a b = log_a c se, e somente se, b = c

Além dessa base, você precisa saber as propriedades operatórias (logaritmo do produto, do quociente e da potência) e a mudança de base: log_a b = log_c b / log_c a.

Triângulo retângulo apoiado como uma escada em uma parede, com uma curva logarítmica ao fundo

Como usar um simulado Unicamp para treinar matemática

Ler a teoria é o primeiro passo, mas o que consolida o aprendizado é resolver questões. Separe um tempo fixo, resolva sem consultar o material e só depois confira as respostas. Para cada erro, anote o assunto e o motivo: faltou conteúdo, faltou atenção ao enunciado ou faltou tempo? Esse caderno de erros vai mostrar o que revisar antes do próximo treino.

As provas anteriores são o melhor material para isso, porque mostram o estilo real das questões. Você encontra provas e gabaritos oficiais no gabarito do Kuadro. Se quiser reforçar a teoria com aulas e listas de questões, vale também conferir a vitrine de materiais gratuitos do Kuadro.

Questões de matemática da Unicamp para praticar

1. (Unicamp) Uma pirâmide tem base quadrada de lado 1 e suas faces laterais são triângulos equiláteros. Um cubo é colocado no interior da pirâmide de tal modo que uma face do cubo está sobre a base da pirâmide e a face oposta tem todas as arestas sobre as faces laterais da pirâmide. Qual é o volume desse cubo?

2. (Unicamp) Uma escada de 2 m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de:

a) 0,5 m
b) 1 m
c) 1,5 m
d) 1,7 m
e) 2 m

Gabarito comentado

Questão 1: como as faces laterais são equiláteras de lado 1, a altura da pirâmide é √2/2. Se o cubo tem aresta x, a seção da pirâmide na altura x é um quadrado de lado 1 - x√2, que precisa ser igual a x. Daí, x = √2 - 1, e o volume do cubo é (√2 - 1)³ = 5√2 - 7.

Questão 2: a altura é 2 . sen 30° = 2 . 1/2 = 1 m. Alternativa b.

Gostou de treinar assim? Repita o processo com provas completas e cronometradas. Com constância, o estilo da Unicamp deixa de assustar e passa a ser familiar.